ORIENTACIONES DIDÁCTICO MATEMÁTICAS, PARA LA ETAPA PRE NUMÉRICA
v ELABORACION DEL CONCEPTO DE
SERIE Y ORDEN.
I.
Resumen.
Las
primeras experiencias que tienen los niños relacionados con el numero son de la vida cotidiana,
aunque el número es un concepto del
ámbito de la matemática se utiliza frecuentemente en todas las áreas y en la
vida cotidiana.
En
la etapa pre numérica el niño al contar mecánicamente es una forma de
decirlo mentalmente pero en si no
adquiere el concepto de número. Ya que la noción de numero puede nacer solo cuando concurren ciertas condiciones
indispensables.
La
seriación y el orden, la conservación de la cantidad y la equivalencia.
Para
que el niño adquiera estas nociones básicas, debe transitar por las subetapas
de la etapa pre numérica. Estas son:
Elaboración del concepto de conjunto, elemento y
pertenencia, de correspondencia, de serie y orden, de clasificación en un
conjunto, de invariancia de las cantidades, y de equipotencia.
En
la etapa pre numérica, la elaboración del concepto de serie y orden se establece al disponer los elementos de un
conjunto según algún criterio de ordenamiento. La comparación de magnitudes
desiguales permite construir la serie en orden creciente o decreciente. En esta
etapa también se dan ordenamientos naturales que son únicamente guiados por la
intuición del niño.
1.1. Tema o problema.
En la etapa pre numérica. La noción de
número puede nacer solo cuando concurren ciertas condiciones
indispensables como son: la seriación y
el orden, la conservación de la cantidad y la equivalencia.
En la etapa de serie y orden se reconoce dos clases de ordenamientos: los ordenamientos naturales y
los ordenamientos convencionales o arbitrarios.
También tenemos la noción de equivalencia que implica la igualdad en el valor de dos o
más elementos que pertenecen a una misma clase. Todas estas etapas forman parte
del desarrollo del niño de acuerdo como vayan relacionándose con su exterior.
1.2. Argumentos o argumentación.
Seriación
y orden:
ü La
seriación se establece al disponer los elementos de un conjunto según algún
criterio de ordenamiento. La comparación de magnitudes desiguales permite
construir la serie en orden creciente o decreciente.
ü En
la seriación se dan dos clases de ordenamiento como son: los ordenamientos
naturales que son guiados por la intuición del niño, que lo lleva a ordenar del
“más largo” al “menos largo”, del “más grande” al “menos grande” o viceversa. Y
los ordenamientos arbitrarios o convencionales que son los no naturales, dependen
de una convención. Tiene que mediar una consigna expresa para que pueda
lograrse el ordenamiento.
ü Los
cuantificadores expresa la cantidad de elementos que tiene un conjunto en forma
total, global, sin necesidad de precisarla. Uno, ninguno, algunos, muchos,
todos, etc. son cuantificadores; son palabras que dan idea de número, pero sin
precisar cuál es.
ü En
las consideraciones didáctico-matemáticas, es necesario que el niño organice
las series y no solo que compruebe y reconozca las series organizadas.
ü Los
materiales del método discat, cuenta con materiales diseñados bajo la dirección de clapa rede y
de j. Piaget, con un criterio matemático; su principio esencial es el orden
Clasificación de un
conjunto:
ü Tenemos
la partición de un conjunto no vacío es una operación matemática. Las propiedades de la partición
son: no hay subconjunto vacío, los subconjuntos o clases son disjuntos dos a dos,
es decir, no tienen elementos en común, la reunión del subconjunto reintegra el
conjunto dado.
ü Las
consideraciones didáctico-matemáticas, el trabajo con material concreto permite
pasar a la representación gráfica de conjuntos clasificados.
El
niño ubicara, en un diagrama, figuras recortadas o dibujadas, y, por último,
remplazara los elementos por signos convencionales.
Invariancia de las cantidades:
ü La
cantidad, “como lo que es capaz de aumento o disminución, y es, por lo tanto,
susceptible de medida “es objeto de la matemática.
Para su estudio, se divide en: las
cantidades que se puedan contar y las cantidades que solo se puedan medir.
ü En
la conservación de las cantidades discontinuas, usamos cuatro botones verdes y
cuatro botones rojos, todos del mismo tamaño. Le pedimos al niño que formen dos
series, empleando la correspondencia uno a uno: “a un botón verde”, le
corresponde, “un botón rojo”.
ü La
conservación de las cantidades continuas, por ejemplo dispondremos de distintos
cilindros o paralelepípedos que puedan usarse
como recipientes y contaremos con agua
coloreada o arena seca. Ubicaremos un recipiente A y un recipiente B delante del niño. Le pediremos que llene el recipiente
A. Una vez lleno, le solicitaremos que vuelque el contenido en el
recipiente B. preguntaremos al niño si en el recipiente B. preguntaremos al
niño si en el recipiente B hay la misma cantidad de agua que había en el
recipiente A. En el caso de contestación negativa transformaremos la situación,
hasta quedar en la inicial, y comprobaremos que ha quedado lleno. Si el niño
todavía no ve la equivalencia, repetiremos la experiencia más tarde, porque la
diferencia de altura de líquido lo confunde y hace que no reconozca la misma cantidad.
En el caso de la contestación positiva, se extenderá la dificultad a los demás
recipientes y se operara en forma
análoga al caso anterior.
ü Las
consideraciones didáctico-matemáticas, también se dará con otros objetos,
armamos series equivalentes en cantidad
de elementos, para que el niño varié de distribución espacial y reconozca la
conservación de las cantidades.
Concepto de equipotencia:
ü La
noción de equivalencia implica la igualdad
en el valor de dos o más elementos que pertenecen a una misma clase.
ü Dos
conjuntos son equipotentes, equivalentes en cantidad de elementos, cuando puede
establecerse una correspondencia
biunívoca, uno a uno, entre sus elementos.
ü Dos
conjuntos están en correspondencia biunívoca si para cada elemento de un
conjunto hay, solo, un elemento del otro conjunto, y viceversa.
ü Consideraciones
didáctico-matemáticas, presentemos al niño situaciones donde tenga que
hacer correspondencias biunívocas con
material concreto. Resolverá esa correspondencia mediante el apareamiento de
los elementos.
ü Diferencia
de conjuntos equipotentes y conjuntos iguales, debemos de tener cuidado en usar
siempre la palabra equipotente, o sus expresiones sinónimas: equivalentes en cantidad de elementos o según el autor coordinable,
para denominar conjuntos con igual número
de elementos.
1.3. Conclusión o conclusiones.
ü Según
el autor en conclusión da a conocer, de que el niño debe de saber diferenciar
las etapas mencionadas ya que cada una indica el porqué de las cosas, haciendo
más entendible y precisa sus conocimientos, y de la misma manera despertar en
él. El interés de querer seguir
aprendiendo a pesar de su corta edad, ya que todo lo que lo rodea lo relaciona
con sus aprendizajes diarios.
ü En
conclusión las actividades que tienen como propósito que el niño forme una
serie con los elementos de un conjunto encierran la aplicación de una relación
de orden entre los elementos de ese conjunto. Una vez que el niño comprenda el
modo de construir series (comparando los elementos de a dos hasta encontrar el
primero, luego comparando nuevamente de a dos para obtener el segundo, y así
con todos) se lo guiara para que represente gráficamente la relación.
ü El
niño desarrollara sus capacidades de diferentes maneras ya que podrá adquirir
conocimientos de acuerdo al contexto en el que interrelaciona.
ü Con
la ayuda del material, básicamente le permitirá al niño organizar diferentes tipos de series tanto
horizontales como verticales; y así sucesivamente el niño deberá de ser muy organizador de acuerdo como va a trabajar
con su material.
II.
Estrategias
de ideas.
2.1.
Ideas
principales explicitas.
ü Cuando
el niño haya logrado la habilidad para comparar dos elementos, solo entonces le
pediremos que introduzca un tercer
elemento. Se comenzara con dos y se
llegara a seriar diez elementos.
ü La
cualidad que se compara siempre debe ser
significativa entre los primeros elementos que entregamos al niño, luego
se reducirán las diferencias.
ü El
material se preparara cuidadosamente. Sus características serán tales, que
permitirán una segura interrelación.
ü Los
niños que tienen dificultades para ordenar una serie decreciente, los podemos
ayudar diciendo: “tomen el más grande; ahora, el más grande de los que quedan.
ü En
el método de discat, los materiales para el método, solo describiremos los que
pueden ser usados en el material de los temas de esta etapa son: mediante columnas, el Abaco, y las superficies.
2.2.
Ideas
principales implícitas.
ü En
la partición de un conjunto no vacío es
una operación matemática. Las
propiedades de la partición son:
No hay sub conjuntos vacíos, los subconjuntos o clases son disco
juntos dos a dos, es decir, no
tienen elementos en común, la reunión de
los subconjuntos reintegra el conjunto dado.
ü A
los niños, es suficiente hacerles observar , a través de preguntas
adecuadas, que :
Los elementos que pertenecen a una clase, no están en otra.
Todas las clases unidas forman
el conjunto dado.
ü En
les consideraciones
didáctico-matemática, pediremos al niño
que descubra cual fue el
criterio de clasificación ante un
conjunto clasificado.
ü El
niño expresara: “voy a clasificar por…..”, y actuara sobre un conjunto. En ese
caso, el niño anticipa el criterio de clasificación.
ü El
material debe responder, estrictamente,
a las relaciones de clasificación
de los elementos.
ü El
niño ubicara, en un diagrama, figuras recortadas o dibujadas, y, por último,
remplazara los elementos por signos convencidos.
ü La
cantidad, “como lo que es que es capaz de aumento o disminución, y es, por lo
tanto, susceptible de medida” es objeto de la matemática.
ü Las
cantidades discontinuas o naturalmente “contables”, individuales, que son una
unidad en sí mismas ; y las cantidades continuas que solo se pueden medir, que
solo se pueden cuantificar por medio de una unidad perteneciente a algún sistema convenido.
2.3.
Ideas
principales por relación de palabras.
ü El trabajo con material concreto permite pasar a la
representación gráfica de conjuntos
clasificados.
ü En
un conjunto clasificado, reconocemos clases.
ü La
conservación de la cantidad es el
criterio que permite percibir que la
cantidad permanece invariable ante los cambios de forma, posición o
distribución de las unidades.
ü La
construcción del concepto de números es continua, gana hondura y complejidad a
medida que el niño adquiere experiencia y maduración.
ü Dos
conjuntos son equipolentes, equivalentes en cantidad de elementos, cuando puede
establecerse una correspondencia biunívoca, uno a uno, entre sus elementos.
2.4.
Ideas
secundarias.
ü Estudios
realizados, demuestran que el desenvolvimiento de las operaciones con cantidades discontinuas es paralelo
al de las operaciones con
cantidades continuas. Dicho esto,
interioricemos acerca de la conservación de las cantidades.
ü Los
adultos sabemos que el número no cambia
de valor, cualquiera sea la
disposición de las unidades que lo
compongan. puede reconocer “cuatro” en cada uno de los agrupamientos que se
presentan a continuación.
ü El
número supone invariancia de las cantidades y ordenación. estamos subrayando
que un niño no puede abordar la etapa numérica
si no tiene logrados, en algún grado satisfactorio, los criterios de
conservación de las cantidades y
ordenamiento.
ü Los
fracasos, origen de numerosas inadaptaciones,
algunas de muy difícil solución, se deben,
en su mayoría al enfrentamiento del niño con actividades numéricas para las cuales no está preparado.
ü Es
necesario ejercitarlo para que las transformaciones físicas de una cantidad constante no sean los motivos, las piedras del camino,
que le impiden operar numéricamente.
ü La
noción de equivalencia implica la igualdad en el valor de dos o más
elementos que pertenecen a una
misma clase.
ü Las
situaciones q se le presentaran al niño, para descubrir la invariancia de las cantidades, serán lo suficiente
diferentes desde el punto de vista perceptivo como para que él pueda abstraer
la estructura matemática que subyace.
BIBLIOGRAFÍA.
Pardo
de de sande, I.N. (1995). Didáctica de la
matemática para la escuela primaria. (4ª. Edic.). Buenos Aires: Editorial
El Ateneo.
