ORIENTACIONES DIDÁCTICO MATEMATICAS

ORIENTACIONES DIDÁCTICO MATEMÁTICAS, PARA LA ETAPA PRE NUMÉRICA

v  ELABORACION DEL CONCEPTO DE SERIE Y ORDEN.

      I.        Resumen.

Las primeras experiencias que tienen los niños relacionados  con el numero son de la vida cotidiana, aunque el número es un concepto  del ámbito de la matemática se utiliza frecuentemente en todas las áreas y en la vida cotidiana.

En la etapa pre numérica el niño al contar mecánicamente es una forma de decirlo  mentalmente pero en si no adquiere el concepto de número. Ya que la noción de numero puede nacer  solo cuando concurren ciertas condiciones indispensables.

La seriación y el orden, la conservación de la cantidad y la equivalencia.

Para que el niño adquiera estas nociones básicas, debe transitar por las subetapas de la etapa pre numérica. Estas  son:

Elaboración  del concepto de conjunto, elemento y pertenencia, de correspondencia, de serie y orden, de clasificación en un conjunto, de invariancia de las cantidades, y de equipotencia.

En la etapa pre numérica, la elaboración del concepto  de serie y orden  se establece al disponer los elementos de un conjunto según algún criterio de ordenamiento. La comparación de magnitudes desiguales permite construir la serie en orden creciente o decreciente. En esta etapa también se dan ordenamientos naturales que son únicamente guiados por la intuición del niño.

1.1. Tema o problema.

En la etapa pre numérica. La noción de número puede nacer  solo  cuando concurren ciertas condiciones indispensables  como son: la seriación y el orden, la conservación de la cantidad y la equivalencia.

En la etapa de serie y orden  se reconoce dos clases de  ordenamientos: los ordenamientos naturales y los ordenamientos convencionales o arbitrarios.

También tenemos  la noción de equivalencia  que implica la igualdad en el valor de dos o más elementos que pertenecen a una misma clase. Todas estas etapas forman parte del desarrollo del niño de acuerdo como vayan relacionándose con su exterior.

1.2. Argumentos o argumentación.

Seriación y orden:

ü  La seriación se establece al disponer los elementos de un conjunto según algún criterio de ordenamiento. La comparación de magnitudes desiguales permite construir la serie en orden creciente o decreciente.

ü  En la seriación se dan dos clases de ordenamiento como son: los ordenamientos naturales que son guiados por la intuición del niño, que lo lleva a ordenar del “más largo” al “menos largo”, del “más grande” al “menos grande” o viceversa. Y los ordenamientos arbitrarios  o  convencionales que son los no naturales, dependen de una convención. Tiene que mediar una consigna expresa para que pueda lograrse el ordenamiento.

ü  Los cuantificadores expresa la cantidad de elementos que tiene un conjunto en forma total, global, sin necesidad de precisarla. Uno, ninguno, algunos, muchos, todos, etc. son cuantificadores; son palabras que dan idea de número, pero sin precisar cuál es.

ü  En las consideraciones didáctico-matemáticas, es necesario que el niño organice las series y no solo que compruebe y reconozca las series organizadas.

ü  Los materiales del método discat, cuenta con materiales  diseñados bajo la dirección de clapa rede y de j. Piaget, con un criterio matemático; su principio esencial es el orden

Clasificación de un conjunto:

ü  Tenemos la partición de un conjunto no vacío es una operación  matemática. Las propiedades de la partición son: no hay subconjunto vacío, los subconjuntos o clases son disjuntos dos a dos, es decir, no tienen elementos en común, la reunión del subconjunto reintegra el conjunto dado.

ü  Las consideraciones didáctico-matemáticas, el trabajo con material concreto permite pasar a la representación  gráfica  de conjuntos clasificados.

El niño ubicara, en un diagrama, figuras recortadas o dibujadas, y, por último, remplazara los elementos por signos convencionales.

Invariancia  de las cantidades:

ü  La cantidad, “como lo que es capaz de aumento o disminución, y es, por lo tanto, susceptible de  medida “es objeto de la matemática. Para   su estudio, se divide en: las cantidades que se puedan contar y las cantidades que solo se puedan medir.

ü  En la conservación de las cantidades discontinuas, usamos cuatro botones verdes y cuatro botones rojos, todos del mismo tamaño. Le pedimos al niño que formen dos series, empleando la correspondencia uno a uno: “a un botón verde”, le corresponde, “un botón rojo”.

ü  La conservación de las cantidades continuas, por ejemplo dispondremos de distintos cilindros o paralelepípedos que puedan usarse  como recipientes y contaremos con agua  coloreada o arena seca. Ubicaremos un recipiente A  y un recipiente      B delante del niño. Le pediremos que llene  el recipiente  A. Una vez lleno, le solicitaremos que vuelque el contenido en el recipiente B. preguntaremos al niño si en el recipiente B. preguntaremos al niño si en el recipiente B hay la misma cantidad de agua que había en el recipiente A. En el caso de contestación negativa transformaremos la situación, hasta quedar en la inicial, y comprobaremos que ha quedado lleno. Si el niño todavía no ve la equivalencia, repetiremos la experiencia más tarde, porque la diferencia de altura de líquido lo confunde y hace que no reconozca la misma cantidad. En el caso de la contestación positiva, se extenderá la dificultad a los demás recipientes y se operara  en forma análoga al caso anterior.

ü  Las consideraciones didáctico-matemáticas, también se dará con otros objetos, armamos series equivalentes  en cantidad de elementos, para que el niño varié de distribución espacial y reconozca la conservación de las cantidades.

Concepto de equipotencia:

ü  La noción de equivalencia implica la igualdad  en el valor de dos o más elementos que pertenecen a una misma clase.

ü  Dos conjuntos son equipotentes, equivalentes en cantidad de elementos, cuando puede establecerse  una correspondencia biunívoca, uno a uno, entre sus elementos.

ü  Dos conjuntos están en correspondencia biunívoca si para cada elemento de un conjunto hay, solo, un elemento del otro conjunto, y viceversa.

ü  Consideraciones didáctico-matemáticas, presentemos al niño situaciones donde tenga que hacer  correspondencias biunívocas con material concreto. Resolverá esa correspondencia mediante el apareamiento de los elementos.

ü  Diferencia de conjuntos equipotentes y conjuntos iguales, debemos de tener cuidado en usar siempre la palabra equipotente, o sus expresiones  sinónimas: equivalentes en cantidad  de elementos o según el autor coordinable, para denominar  conjuntos con igual número de elementos.

1.3. Conclusión o conclusiones.

ü  Según el autor en conclusión da a conocer, de que el niño debe de saber diferenciar las etapas mencionadas ya que cada una indica el porqué de las cosas, haciendo más entendible y precisa sus conocimientos, y de la misma manera despertar en él. El  interés de querer seguir aprendiendo a pesar de su corta edad, ya que todo lo que lo rodea lo relaciona con sus aprendizajes diarios.

ü  En conclusión las actividades que tienen como propósito que el niño forme una serie con los elementos de un conjunto encierran la aplicación de una relación de orden entre los elementos de ese conjunto. Una vez que el niño comprenda el modo de construir series (comparando los elementos de a dos hasta encontrar el primero, luego comparando nuevamente de a dos para obtener el segundo, y así con todos) se lo guiara para que represente gráficamente la relación.

ü  El niño desarrollara sus capacidades de diferentes maneras ya que podrá adquirir conocimientos de acuerdo al contexto en el que interrelaciona.

ü  Con la ayuda del material, básicamente le permitirá al niño  organizar diferentes tipos de series tanto horizontales como verticales; y así sucesivamente el  niño deberá de ser  muy organizador de acuerdo como va a trabajar con su material.

 

    II.        Estrategias de ideas.

2.1.        Ideas principales explicitas.

ü  Cuando el niño haya logrado la habilidad para comparar dos elementos, solo entonces le pediremos que introduzca  un tercer elemento. Se comenzara  con dos y se llegara  a seriar diez elementos.

ü  La cualidad que se compara siempre debe ser  significativa entre los primeros elementos que entregamos al niño, luego se reducirán las diferencias.

ü  El material se preparara cuidadosamente. Sus características serán tales, que permitirán una segura interrelación.

ü  Los niños que tienen dificultades para ordenar una serie decreciente, los podemos ayudar diciendo: “tomen el más grande; ahora, el más grande de los que quedan.

ü  En el método de discat, los materiales para el método, solo describiremos los que pueden ser usados en el material de los temas de esta etapa son: mediante  columnas, el Abaco, y las superficies.

2.2.        Ideas principales implícitas.

ü  En  la partición de un conjunto no vacío es una operación  matemática. Las propiedades de la partición son:

No hay sub conjuntos  vacíos, los subconjuntos o clases son disco juntos  dos a dos, es decir, no tienen  elementos en común, la reunión de los subconjuntos reintegra el conjunto dado.

ü  A los niños, es suficiente hacerles observar , a través  de preguntas  adecuadas, que :

Los elementos  que pertenecen  a una clase, no están en otra.

Todas las clases  unidas forman  el conjunto dado.

ü  En les consideraciones  didáctico-matemática, pediremos al niño  que descubra  cual fue el criterio  de clasificación ante un conjunto clasificado.

ü  El niño expresara: “voy a clasificar por…..”, y actuara sobre un conjunto. En ese caso, el niño anticipa el criterio de clasificación.

ü  El material debe responder, estrictamente,  a las relaciones de clasificación  de los elementos.

ü  El niño ubicara, en un diagrama, figuras recortadas o dibujadas, y, por último, remplazara los elementos por signos convencidos.

ü  La cantidad, “como lo que es que es capaz de aumento o disminución, y es, por lo tanto, susceptible de medida” es objeto de la matemática.

ü  Las cantidades discontinuas o naturalmente “contables”, individuales, que son una unidad en sí mismas ; y las cantidades continuas que solo se pueden medir, que solo se pueden cuantificar por medio de una unidad perteneciente a algún  sistema convenido.

2.3.        Ideas principales por relación de palabras.

ü  El  trabajo con material  concreto permite pasar a la representación  gráfica de conjuntos clasificados.

ü  En un conjunto clasificado, reconocemos clases.

ü  La conservación de la cantidad  es el criterio  que permite percibir que la cantidad permanece invariable ante los cambios de forma, posición o distribución de las unidades.

ü  La construcción del concepto de números es continua, gana hondura y complejidad a medida que el niño adquiere experiencia y maduración.

ü  Dos conjuntos son equipolentes, equivalentes en cantidad de elementos, cuando puede establecerse una correspondencia biunívoca, uno a uno, entre sus elementos.

2.4.        Ideas secundarias.

ü  Estudios realizados, demuestran que el desenvolvimiento de las operaciones  con cantidades discontinuas es paralelo al  de las operaciones con cantidades  continuas. Dicho esto, interioricemos acerca de la conservación de las cantidades.

ü  Los adultos sabemos que el número  no cambia de valor, cualquiera sea  la disposición  de las unidades que lo compongan. puede reconocer “cuatro” en cada uno de los agrupamientos que se presentan a continuación.

ü  El número supone invariancia de las cantidades y ordenación. estamos subrayando que un niño no puede abordar la etapa numérica  si no tiene logrados, en algún grado satisfactorio, los criterios de conservación  de las cantidades y ordenamiento.

ü  Los fracasos, origen de numerosas  inadaptaciones, algunas de muy difícil  solución, se deben, en su mayoría al enfrentamiento del niño con actividades  numéricas para las cuales no está preparado.

ü  Es necesario  ejercitarlo  para que las transformaciones  físicas de una cantidad constante  no sean los motivos, las piedras  del camino,  que le impiden operar numéricamente.

ü  La noción de equivalencia implica la igualdad en el valor  de dos o más  elementos  que pertenecen a una misma clase.

ü  Las situaciones q se le presentaran al niño, para descubrir la invariancia  de las cantidades, serán lo suficiente diferentes desde el punto de vista perceptivo como para que él pueda abstraer la estructura matemática  que subyace.

BIBLIOGRAFÍA.

Pardo de de sande, I.N. (1995). Didáctica de la matemática para la escuela primaria. (4ª. Edic.). Buenos Aires: Editorial El Ateneo.